Prostředí:
Origami
Skládání papíru (origami).
Prostředí:
Cíle: Žák rozvíjí jemnou motoriku. V manipulaci poznává geometrické tvary (čtverec, trojúhelník, obdélník, ale rukama projde i lichoběžník a kosodélník) a jejich vlastnosti. Rozvíjí schopnost komunikovat o geometrických jevech.
Úlohy mají vždy dvě roviny. První je manipulativní. Žák rozvíjí manuální zručnost a své představy o pojmech (čtverec, obdélník, trojúhelník, …) a jejich průvodních jevech (strana, vrchol, úhlopříčka, …). Žák také poznává v činnosti osovou souměrnost a z oblasti aritmetiky pojem zlomek, zlomek jako část celku. Na různé jevy zaměřuje učitel pozornost otázkami.
Druhá rovina úloh je komunikační. Učitel nejdříve komentuje vlastní činnost. Tím přináší do komunikace vhodnou geometrickou terminologii a upozorňuje na různé jevy. Ke komunikaci vede také žáky. Jejich jazyk je zpočátku neobratný, plný ukazovacích zájmen a sloves, ale postupně s rozvojem porozumění upřesňuje. Vždy jako učitelé upřednostníme rozvoj myšlenek před upřesňováním jazyka. Používání přesné terminologie nezajistí porozumění, ale dobré porozumění si vynutí upřesnění komunikace.
Úloha 1:
PŘELOŽ NA POLOVINU.
Pracujeme se čtvercovým papírem (se stranou 10-20 cm). Přeložením žáci mohou dostat trojúhelník, obdélník, nebo i lichoběžník. Vedeme žáky k tomu, aby se přesvědčili, jestli je papír rozdělen opravdu na poloviny, jestli obě části jsou stejné (shodné). Vhodným argumentem je: „Protože se obě část překrývají, když je přiložím na sebe, jsou tedy shodné.“
V komunikaci učitel přináší geometrickou terminologii, kterou však po dětech nevyžaduje: „Pěkně jsi přeložil/a čtverec podél úhlopříčky (ukazuje na ni) na trojúhelníky (obdélníky). Tady ta úhlopříčka čtverce jde přesně tady z toho vrcholu do druhého vrcholu. A tady ty strany se hezky kryjí.” Slova doprovází pohybem prstu po přehybu či stranách papíru.
Z geometrie dále dítě získává přes manipulaci zkušenost s osovou souměrností, se shodností obrazců (jsou shodné, když se po přiložení na sebe kryjí) a také s polovinou jako jednou ze dvou stejných částí celku.
Pak vezmeme do jedné ruky přeložený trojúhelník a do druhé přeložený obdélník a zeptáme se, zda je větší trojúhelník, nebo obdélník. Ze zkušenosti víme, že je to pro žáky dobrá výzva a že se pak různými způsoby snaží argumentovat svůj názor. Tuto úlohu a formulaci argumentu můžeme nechat delší dobu otevřenou.
Obdobně pracujeme s papírem tvaru obdélník a trojúhelník (polovina čtverce).
Úloha 2:
PŘELOŽ NA POLOVINU A USTŘIHNI RŮŽEK.
Překládáním čtverce a střiháním růžku žáci získávají další zkušenosti s osovou souměrností. Někteří přeloží čtverec na obdélník, jiní na trojúhelník. Vznikají různé „dečky”, ze kterých uděláme výstavku. Ta má důležitý význam. Jednak jsou žáci za své úsilí oceněni umístěním svého díla na výstavku, jednak tak vznikne materiál, který žáci bezděky porovnávají – „proč tohle je jiné než moje?“ To je aktivita, která velice silně podporuje učení.
Na podporu prostorové představivosti vyzveme dítě, aby nejdříve odhadlo, jak bude dečka po rozložení vypadat a nakreslit to na papír, nebo stírací tabulku. Tvořivost a pracovitost dítěte je potřeba chválit, i kdyby se jeho odhad lišil od reálného výsledku. Je důležité diskutovat o tom, čím se to stalo, že se případně nákres liší od skutečnosti.
Obdobně pracujeme s papírem tvaru obdélník a trojúhelník (polovina čtverce).
Úlohy, které vyzývají dítě, aby přeložilo papír, ustřihlo růžek a vytvořilo tak dečku, se vzápětí řeší opačně. K hotové dečce je potřeba nalézt postup, jak byla dečka vytvořena. Tím se významně prohlubuje poznání pojmů – propojuje se tak proces tvorby a hotový objekt (koncept).
Úloha 3:
JAKÝ PAPÍR PŘELOŽÍŠ A KTERÝ RŮŽEK USTŘIHNEŠ?
Po dostatečném množství zkušeností s překládáním a stříháním papíru hledáme způsob, jak daný tvar dečky vzniknul.
Úloha 4:
PŘELOŽ A STŘÍHEJ
Žák překládá čtvercový papír podle obrázku. Komunikujeme o tom, co vzniklo v každém kroku (poprvé obdélník, pak čtverec). Vyzveme dítě, aby rozložilo papír, a ptáme se:
- Kolik vidíš čtverců (5, 1 velký a 4 malé).
- Který ze čtyř malých čtverců je nejmenší? (žádný, všechny 4 jsou shodné)
- Jak zdůvodníme shodnost čtverců? (při přeložení se překrývají)
- Jakou částí celého čtverce je jeden malý čtverec? (čtvrtina neboli polovina z poloviny)
- Jakou částí celého čtverce je obdélník? (polovina nebo dvě čtvrtiny)
Druhou částí úlohy je stříhání růžků. Nejdříve ustřihneme jeden růžek a uděláme výstavku výtvorů žáků. Pak dva růžky a výstavku doplníme. Když tato činnost bude žáky bavit, můžeme stříhat i tři a čtyři růžky.
Úloha 5:
JAK PŘELOŽÍŠ ČTVEREC A KTERÝ RŮŽEK USTŘIHNEŠ?
V této úloze dítě pracuje se středovou souměrností, která vznikla složením dvou osových souměrností s navzájem kolmými osami.
Kolikrát musíme papír přeložit a střihnout, aby vznikla dečka na obrázku?
Dítě může rodiče slovně navádět, jak má stříhat, aby vytvořil dečku jako na obrázku. Stavět dítě do role, kdy vede dospělého, bývá motivační.
Úloha 6:
PŘELOŽ ČTVEREC NA ČTVRTINY A STŘIHEJ.
Žák rozšiřuje své zkušenosti z úlohy 4. Rozdíl je v tom, že překládáme papír podél úhlopříček čtverce.
Úloha 7:
JAK PŘELOŽÍŠ A USTŘIHNEŠ?
Obdobně jako u úlohy 5 hledáme k hotové dečce návod na vytvoření dané dečky. Opět je vhodné, aby dítě proces tvorby dečky komunikovalo jako instrukci dospělému.
Úloha 8:
VYTVOŘ DEČKU A VYBARVI.
Proces tvorby dečky je zde zachycen graficky v jednotlivých krocích. Dítě pracuje podle tohoto obrázkového návodu, který slovně komentuje. Některé děti s vyspělou představivostí a mnohými zkušenostmi ani nepotřebují pracovat podle návodu, aby správně přiřadili hotovou dečku k návodu.
Úloha 9:
JAK VYTVOŘÍŠ DEČKU? ZAPIŠ POŘADÍ.
Úloha 10:
PŘELOŽ, USTŘIHNI, NAKRESLI, OVĚŘ.
Žák získává další zkušenosti s osovou souměrností a významně posiluje představivost. Obrázek je pouze ilustrativní, dítě může ustřihnout jakoukoliv část přeloženého papíru.
Úloha 11:
PŘELOŽ DVAKRÁT, USTŘIHNI, NAKRESLI A OVĚŘ.
V úlohách 4. a 6. jsme překládali tak, že sklady byly na sebe kolmé, nyní jsou sklady rovnoběžné. Dítě tak poznává nový typ shodnosti, která vznikne složením dvou osových souměrností – posunutí.
Druhý den vezmeme některou vytvořenou dečku a ptáme se, jak vznikla. Tedy opět obracíme postup od hotové dečky k návodu na její vytvoření.
Úloha 12:
SKLÁDEJ, STŘIHEJ, VYTVOŘ.
Snažíme se vytvořit tvarově náročnější dečku. Dítě experimentuje se skládáním a stříháním a může tvořit dečky různých tvarů. Není důležitý výsledek, ale proces tvorby dečky a nabývání zkušeností.
Úloha 3:
(uvedeme, jaký tvar papíru je třeba přeložit a pak ustřihnout růžek).
První: čtverec přeložíme na obdélník;
druhý: čtverec podél úhlopříčky;
třetí: čtverec na obdélník a pak ještě jednou na čtverec;
čtvrtý: trojúhelník nebo čtverec nebo obdélník;
pátý: trojúhelník.
Řešení třetí úlohy je na žácích, zda se domluví, že lze překládat dvakrát nebo střihat dvakrát.
Úloha 5:
Druhou dečku vytvoříme tak, že čtverec dvakrát složíme a ustřihneme dva růžky nebo ho třikrát složíme a ustřihneme jeden růžek.
Úloha 9:
Žák se tímto učí pomocí meziproduktů vytvořit obrázkový návod. Pokud to dítě bude bavit, může tak vytvořit návod na skládání papírové čepice, vlaštovky, lodičky, ...
Úloha 13:
Rozstřihni čtverec podle obrázku na 4 trojúhelníky. Díly přikládej k sobě. Jaké tvary můžeš vytvořit?
Úloha 13:
Ze dvou trojúhelníků vytvoříme: kosodélník, pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Ze tří trojúhelníků vytvoříme: rovnoramenný lichoběžník, pravoúhlý lichoběžník, a dva různé nekonvexní pětiúhelníky.
Ze čtyř trojúhelníků vytvoříme: obdélník, pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník, kosodélník a několik dalších nekonvexních obrazců.
Uvedenou terminologií učitel žáky nezatěžuje. To znamená, že učitel může tuto terminologii použít, ale netrvá na tom, aby si ji žáci pamatovali a aktivně ji používali. Učitel může klást otázky o obvodech vytvořených útvarů, případně může vyzvat žáky, aby daný soubor obrazců nějak uspořádali.
Úloha 14:
Dokážeš vytvořit přesný čtverec z otrhaného kusu papíru?
Úloha připomíná tvoření deček z prvního ročníku.
Úloha 15:
Vystřihněte z papíru 4 shodné trojúhelníky. Ze 4 shodných trojúhelníků složte jeden trojúhelník tak, aby se jednotlivé trojúhelníky nepřekrývaly.
Popište, co vidíte na složeném trojúhelníku zajímavého. Všímejte si zejména délek stran, velikostí úhlů, obsahů a obvodů.
Trojúhelníky volte:
a) ostroúhlé rovnoramenné
b) ostroúhlé nerovnoramenné
c) tupoúhlé nerovnoramenné.
Úloha 16:
Vystřihněte z papíru větší trojúhelník.
Pouze překládáním papíru sestrojte střed každé strany tohoto trojúhelníku. Pak trojúhelník rozdělte na čtyři shodné trojúhelníky.
Úloha 17:
Použijte otrhaný kus papíru. Pouze překládáním papíru vyznačte
a) dvě kolmice;
b) přímku a k ní kolmici vedenou zvoleným bodem;
c) dvě rovnoběžky;
d) přímku a rovnoběžku s ní vedenou zvoleným bodem;
Úloha 18:
Vytvořte z papíru rovnoramenný ostroúhlý trojúhelník. Pouze překládáním trojúhelníku vyznačte kolmice vedené vrcholem k protější straně. Jaké obrazce jsou nyní na papírovém trojúhelníku vyznačeny? Jak poznáte, jak přesně jste skládali?
Úloha 19:
Skládejte a stříhejte. Jak vytvoříte ze čtvercového listu papíru každou ze 13 deček na obrázku co nejmenším počtem střihů?
Úloha 15:
Necháme žáky, aby si sami vystřihli 4 shodné trojúhelníky a nedáváme žádný návod. Obvykle můžeme vidět jak žáky, kteří postupují komplikovaně a trojúhelníky třeba rýsují a jeden po druhém vystřihují, tak žáky, kteří hned přeloží papír na čtyřikrát, popřípadě na osmkrát v případě rovnoramenného trojúhelníku, a vystřihnou všechny 4 trojúhelníky najednou. Tito žáci mají dobré představy o shodnosti, které byly utvořeny bohatou manipulativní zkušeností. Rovnoramenný ostroúhlý trojúhelník žáci složí nejsnadněji. Zde nezáleží na tom, zda se jim nějaký trojúhelník náhodně překlopí. Když se při manipulaci s nerovnoramennými trojúhelníky některý překlopí, je situace značně ztížená.
Řešení je na obrázcích:
Ke složeným trojúhelníkům povedeme diskuzi. Mohou, samozřejmě přiměřenou řečí žáků, zaznít tyto myšlenky:
Pro úvahy o úhlech je vhodné obarvit části odpovídajících si úhlů stejnou barvou a tři různé úhly obarvit různými barvami.
Každý žák samozřejmě vyslovuje tvrzení o svém trojúhelníku, tedy ne obecné. Proto je vhodné, aby tvrzení jednoho žáka ostatní žáci potvrdili nebo vyvrátili.
Závěr, který je pak možné udělat, je, že pro všechny trojúhelníky naší třídy platí, že ….
Úloha 16:
Úloha by měla být snadná. Žáci se pouze snaží dojít ke stejnému obrázku jako v předchozí úloze technikou překládání papíru. Obohacujeme tím zkušenosti s konstrukcí středu úsečky a rozšiřujeme tak zásobárnu trojúhelníků, pro která tvrzení vyslovená v předešlé úloze platí.
Úloha 17:
Lze použít třeba kus balícího papíru a pracovat ve skupinách. Žáci provádějí jinými prostředky konstrukce, které dosud běžně prováděli rýsováním, při kterých jim prochází rukama další vlastnosti objektů v rovině:
Úloha 18:
Zkušenosti nabyté v minulé úloze využijeme k sestrojení výšek trojúhelníku. Při ne zcela přesné konstrukci vyznačí tři výšky malý trojúhelník. Učitel vyzve žáky, aby našli takový trojúhelník, kde ten trojúhelníček vytvořený z výšek bude co největší. Přesnost sestrojení kolmice k dané straně se však musí kontrolovat. Cílem je, aby žáci získali zkušenost s tím, že výšky ostroúhlého trojúhelníku se protnou v jednom bodě uvnitř trojúhelníku. To také bude kritérium přesnosti skládání.
Uvítáme, když se nějaký žák zeptá, co by se stalo, kdyby trojúhelník byl pravoúhlý nebo tupoúhlý, a necháme jej, aby se to pokusil zjistit.
Úloha 19:
Úloha přináší žákům manipulativní zkušenosti s osovou a středovou souměrností, s posunutím, s vlastnostmi čtverce. Většina deček lze vytvořit pouze jedním střihnutím.