Prostředí:

Rozděl figurky

V prostředí Rozděl figurky žáci rozdělují určitý počet figurek do skupin dle zadaných podmínek. Prostředí sleduje více cílů. Jedním z nich je evidence počtu určitých objektů. Žáci se učí určitým jazykem (tečky, čárky, čísla,…) evidovat a zaznamenávat počet objektů (konkrétně figurek). Řešením úloh si zároveň procvičují početní operace – sčítání a odčítání, později i dělení.

Rozděl figurky

Během řešení úloh se žáci setkají s komutativitou sčítání (tj. např. 2 + 3 = 3 + 2), se spravedlivým rozdělováním (operace dělení), s obtížnými pojmy jako dvojnásobek či trojnásobek. Objeví se i úlohy, kde získávají zkušenosti s dělením v určitém poměru. Ty zúročí i na druhém stupni v tématu poměry čísel.

1. ročník

Úloha 1:

Žáci rozdělují skupinu figurek do dvou skupin podle počtu teček. Tím se de facto učí rozkládat číslo na dva sčítance (např. ve vzorové úloze 3 = 1 +2). S žáky se úvodní úlohy doporučují dramatizovat. Žáci si ve třídě stoupnou do řady (např. 5) a položí se před ně lístečky s daným počtem teček. Pak se žáci rozdělí podle počtu teček (např. 3 + 2).


Úloha 2:

Druhá úloha se liší od první tím, že žáci znají pouze počet figurek jedné skupiny. Řeší ji většinou tak, že oddělí požadovaný počet figurek a spočítají zbylé figurky. Může se objevit i myšlenka dopočítávání (3 a kolik je 7), nebo odčítání (7 – 3). Druhá a třetí úloha navíc cílí na komutativitu sčítání (4 + 3 = 3 + 4).


Úloha 3:


Figurky se rozdělují do tří skupin. Žáci získávají zkušenosti s rozkladem čísel na tři sčítance – např. ve vzorové úloze 10 = 3 + 2 + 5.


Úloha 4:

Přichází změna jazyku. Jazyk teček přechází v jazyk čísel. Žáci v tuto dobu mají již další zkušenosti s čísly, proto by jim přechod neměl činit potíže. Ale v případě potřeby se dá vracet k jazyku, který jim vyhovuje.


Úloha 5:


Úloha vpravo nahoře je určena k diskuzi. Levé bílé pole by měla představovat skupinu, ve které není žádná figurka. Ale může se najít žák, který tam nějakou tečku doplní. To je v pořádku, musí ale své řešení zdůvodnit.


Úloha 6:


Se žáky se nejdříve diskutuje o tom, co to znamená spravedlivé dělení. Připravuje se myšlenka dělení do vyšších ročníků. S žáky je dobré opět úlohy dramatizovat (mezi dva žáky se rozděluje daný počet objektů nebo se skupina žáků dělí do skupin dvou). Zajímavá je poslední úloha. Najdou se žáci, co řeknou: „To přeci nejde.“ Asi se najdou i žáci, kteří jednu z figurek rozpůlí. I žáci, kteří řeknou: „Každý z obou žáků dostane dvě a 1 figurka zbude“. Všichni žáci vlastně mají pravdu. První skupina žáků nedokáže spravedlivě rozdělit 5 figurek (pracují v oboru přirozených čísel), tuto myšlenku pochopí až později. Ti, co říkají, že jednu figurku rozpůlí, vlastně dělí s desetinným číslem (5 ÷ 2 = 2,5). Třetí skupina žáků dělí se zbytkem (5 ÷ 2 = 2 (1) ). Takoví žáci mají dobrý vhled do operace dělení, ve třetím ročníku se naučí i symbolický jazyk operace dělení. Zároveň se seznamují v úlohách s kmenovými zlomky, zde konkrétně s jednou polovinou.


Úloha 7:


Žáci získávají další zkušenosti s kmenovými zlomky, konkrétně s jednou třetinou a ve druhé úloze s jednou čtvrtinou. Zlomky nezapisují, ale možná se najde žák, který slovo třetina nebo čtvrtina řekne.

Zobrazit řešení

Úloha 1:



Úloha 2:


Úloha 3:


Úloha 4:


Úloha 5:


Úloha 6:


Úloha 7:

2. ročník

Úloha 8:


Žáci získávají zkušenosti s idiomem o 1 méně. Stejně tak se dají úlohy cílit na idiom o 1 více, o 2 méně atd. Po vyřešení úlohy (rozdělení figurek a dopsání čísel) žáci vidí situace, které budou řešit i na druhém stupni. Např. u 5 figurek vidí oddělené skupiny dvou a tří figurek a zápis čísel 2 a 3. Na druhém stupni tyto zkušenosti zúročí v úlohách s poměry dvou čísel. Např. „Rozdělte úsečku 5 cm v poměru 2:3“. Nebo: „Částku 5 000 Kč rozdělte v poměru 2:3“.

Poslední úloha nemá řešení v oboru přirozených čísel. Je důležité, aby i s takovými úlohami měli žáci zkušenosti. Připravuje je to mj. na myšlenky definičního oboru u funkcí. Učitel žáky vyzývá k argumentaci, proč úloha nejde vyřešit. Nebo je může vyzvat k tomu, aby zadání modifikovali tak, aby řešení měla. Např. žáci mohou říct, že místo o 1 figurku méně napíší o 2 figurky méně. 

V jedné třídě se objevilo dělení na skupiny s 3,5 a 4,5 figurkami. Žáci dokázali opustit obor přirozených čísel. Takové objevy vítáme.


Úloha 9:


Úlohy lze obohacovat o další podmínky. Jedním z cílů je i rozvoj čtenářské gramotnosti.


Úloha 10:


Pojmy dvojnásobek nebo trojnásobek nejsou pro žáky jednoduché. Proto je důležité používat tyto pojmy v podobných úlohách. Při jejich řešení se zároveň žáci intuitivně potkávají se zlomky (v jedné skupině je třetina či polovina figurek druhé skupiny).

Zobrazit řešení

Úloha 8:


Úloha 9:


Úloha 10: